Projeto no Android Studio para de funcionar após update

Muitas vezes após atualização do Android Studio, um projeto que funcionava deixa de funcionar. Se o projeto fica abandonado por meses, e a pessoa atualiza o Android Studio, algum erro deve aparecer. Isso acontece pois a IDE está sempre em atualização, assim como os componentes do Android.

Dicas para resolver:

1) Verifica se a versão do Android que você usa para compilar o código é muito antiga.
2) Fazer um clean/rebuild no projeto.
3) Alguma biblioteca utilizada já não é mais suportada e precisa ser modificada por outra.
4) É necessário sincronizar de novo (Sync).
5) Verificar buildToolsVersion pois provavelmente é preciso ser atualizado.

Abaixo algumas imagens de dois problemas. Não é possível ser exato. Cada caso é um caso.